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数学中为什么慢慢把0放为自然数?

来源:文都中小学     时间:2019-09-30 10:25:47


这个问题看起来简单,其实非常专业!

八九十年代上小学的人们依然还记得,那时候的数学书上,0并不属于自然数的,自然数是从1开始的.而现在的数学书上,0是属于自然数的.当然,多数国家的教材把0当作自然数.为了方便国际交流,我国于1993年制定新的标准,将0纳为自然数范围内.实际上,0到底属不属于自然数,是存在争议的.主要有以下两个理论作为依据:

1.由意大利数学家G 皮亚诺提出来的序数理论,他总结了自然数的性质,并用公理法给出了自然数的定义:自然数集N是指满足以下条件的集合

1.N中有一个元素记作1

2.N中每一个元素都能在N中找到一个元素作为它的后继者

3.1是0的后继者

4.0不是任何元素的后继者

5.不同元素有不同的后继者

N的任一子集M ,若1属于M,并且只要X在 M中就能推出X的后继者也在M中,那么M=N我们看到他的理论把0排除在自然数之外,其实我们从人类发展的历史的角度看,0不在自然数范围内还是比较合理的,人类早期为了计数,从一开始,一个一个的加则有二三四五六等新中国成立以来,国内用的教材都使用的自然数中不包含0;可能80后那一代印像比较深刻.

2基数理论都把0归为自然数的范畴,因为从集合论的角度,把0作为空集的基数,这样所有有限集合的基数都可以用自然数来刻画了

特别的,由于0的引入在小学"整除"部分的教学中,有不太严谨的部分,一般采取模糊处理,不引导学生关注这些问题

后面是国内数学教材对对0的一些规定,一般体现的自然数定义、整除、倍数与因数、偶数等方面.0是偶数。(2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数。偶数可以被2整除,0照样可以,只不过得数依然是0而已).

0的特殊之处

0在现代数学中,在数学各个分支中都有重要的体现.0既不是正数,也不是负数;0不能作为除数,不能作为分数,不能作为比的后项;0是最小的完全平方数;0的相反数是0,0的绝对值是0;0没有倒数和负倒数;0的阶乘是1;在复数集中,0是模最小的数,而且是唯一一个无辐角定义的元素;低阶无穷小与高阶无穷小的比值是0。定积分中,积分上限和下限相等时,积分值始终为0.概率论中,用0表示不可能事件,或者在连续概率分布中位于某一特定自变量这一事件的概率......0的地位可想而知,以至于0到底是不是自然数,引起了无数人的疑问.

0的由来

0的发现被称为人类伟大的发现之一。0在我国古代叫做金元数字(意即极为珍贵的数字).0这个数据说是由印度人在约公元5世纪时发明,在1202年时,一个商人写了一本算盘之书,在东方中由于数学是以运算为主(西方当时以几何并在开头写了“印度人的9个数字,加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字……”。由于一些原因,在初引入0这个符号到西方时,曾经引起西方人的困惑, 因当时西方认为所有数都是正数,而且0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立(如除以0),甚至认为是魔鬼数字,而被禁用。直至约公元15,16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同,才使西方数学有快速发展。

0的另一个历史:0的发现始于印度。公元左右,印度最古老的文献《吠陀》已有“0”这个符号的应用,当时的0在印度表示无(空)的位置。约在6世纪初,印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家葛拉夫.玛格蒲达首先说明了0的0是0,任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是,他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为,0的概念之所以在印度产生并得以发展,是因为印度佛教中存在着“绝对无”这一哲学思想。公元733年,印度一位天文学家在访问现伊位克首都巴格达期间,将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人,因为这种方法简便易行,不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧.

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